Stolik z ruletką. Wokół niego damy w sukniach wieczorowych i dżentelmeni w smokingach. Srebrna kulka śmiga po kole i zatrzymuje się na jednej z liczb. Oczywiście – wielka wygrana. Tylko czy hollywoodzki mit wytrzymuje zderzenie z rzeczywistością?
Mogłoby się wydawać, że kasyno to świetne miejsce na dodatkowe zarobki. Przecież przy odrobinie szczęścia można wielokrotnie pomnożyć „zainwestowane” pieniądze. Tylko że prawie wszystkie formy gier hazardowych mają wbudowane mechanizmy, które uniemożliwiają regularne wygrywanie. A tam, gdzie regularne wygrywanie jest możliwe, potrzeba mnóstwa umiejętności i kilkudziesięciu naiwniaków, którzy są tylko dostarczycielami gotówki dla kilku wyjadaczy.
Niektórzy politycy chcieliby, żebyśmy uwierzyli, że inwestowanie nie różni się specjalnie od ruletki. Stawiasz swoje pieniądze na jakiś numer (spółkę), a to przynosi ponadprzeciętne zyski lub straty. Ryzyko można ograniczać dywersyfikując, czyli obstawiać kilka spółek lub numerów.
Czy faktycznie hazard i inwestowanie mają ze sobą tak dużo wspólnego? Pewne wspólne elementy można znaleźć, jednak różnica jest zasadnicza. A z pomocą przy jej wyjaśnianiu przychodzi teoria gier.
Sprawdź 10 błędów, które popełniasz przy oszczędzaniu
Gry o sumie dodatniej, ujemnej i zerowej
Teoria gier to stosunkowo nowa, fascynująca gałąź matematyki, która wywodzi się właśnie z badań nad grami hazardowymi. Nie mam tu miejsca na szczegółowy wykład na jej temat (choć zachęcam Czytelników do samodzielnych poszukiwań), więc z konieczności pewne rzeczy skrócę i uproszczę.
W myśl teorii, grą jest każda sytuacja konfliktu i współpracy między inteligentnymi istotami podejmującymi racjonalne decyzje. Efektem gry jest wypłata, którą otrzymuje każdy uczestnik (przy czym może być równa zeru). Wypłata nie musi być w formie pieniężnej, ale teoria gier dąży do przedstawienia jej w formie liczbowej. Jednym z klasycznych zadań wprowadzających do teorii gier jest dylemat więźnia.
Gry możemy podzielić m.in. na gry o sumie dodatniej, ujemnej i zerowej. W grze o sumie dodatniej suma wypłat graczy jest większa od zera. W grze o sumie zerowej wynosi zero. W grze o sumie ujemnej jest mniejsza od zera.
Możemy też ująć to inaczej. W grze o sumie dodatniej gracze otrzymują z powrotem więcej niż wpłacają do systemu. W grze o sumie zerowej otrzymują z powrotem to, co wpłacili, ale tylko to. W grze o sumie ujemnej otrzymują mniej. Przy czym uwaga! Nie oznacza to, że podział jest sprawiedliwy. Liczy się tylko suma wypłat.
Przykładem gry o sumie zerowej jest zakład dwóch kolegów o to, kto wygra finał Ligi Mistrzów. Obaj wrzucają do puli po 10 zł, zwycięzca zabiera 20 zł. Wygrana jednego gracza jest równa stracie drugiego gracza. Jeden zarobił 10 zł, drugi stracił 10 zł. Ktoś musi stracić, by ktoś mógł tyle samo zarobić.
Grą o sumie dodatniej może być na przykład spółka w biznesie. Partnerzy inwestują w firmę, ale wszyscy na niej zarabiają, więc w ostateczności suma wypłat jest dodatnia. To nie znaczy, że na grze o sumie dodatniej wszyscy zarobią. Można sobie wyobrazić sytuację, gdy dwaj wspólnicy zarabiają po 10 tys. zł, jeden traci 15 tys. zł, na przykład wskutek niekorzystnej dla niego umowy partnerskiej. Jednak suma wypłat wciąż jest na plusie (5 tys. zł).
Taką gra jest też najczęściej inwestycja na giełdzie. Dopływ pieniędzy spoza systemu w postaci dywidend, skupu akcji własnych i innych praw wynikających z posiadanych akcji powoduje, że gracze na dłuższą metę więcej z systemu wyciągają, niż do niego wkładają.
Oczywiście w sytuacji jakiejś katastrofy gospodarczej i masowych bankructw giełda może zacząć zmieniać się w grę o sumie ujemnej, czyli grę, w której suma wypłat dla uczestników jest mniejsza od zera. W świecie finansowym klasyczną grą o sumie ujemnej są kontrakty terminowe lub forex. Na pozór to klasyczna gra o sumie zerowej. Jeśli ja zarobię na kontraktach 1 tys. zł, to ktoś inny, kto obstawił przeciwną pozycję, musi ten 1 tys. zł stracić. Jednak dochodzimy tu do sedna sprawy, czyli giełdy (pośrednika). Jego prowizja powoduje, że gracze wyciągają z systemu mniej niż włożyli, bo część tego wkładu „rozpływa się” pod postacią prowizji.
Należy pamiętać, że na grze o sumie dodatniej można stracić, a na grze o sumie ujemnej można zyskać. Jednak nie trzeba geniusza, żeby domyślić się, że o zarobek znacznie łatwiej tam, gdzie gra ma sumę dodatnią. Tymczasem zasady wszystkich gier hazardowych czynią z nich klasyczne gry o sumie ujemnej.
Dowiedz się, czy młodzi ludzie powinni oszczędzać
Gra przeciwko kasynu
W większości klasycznych gier hazardowych gramy przeciwko organizatorowi, czyli kasynu. To najgorsza z możliwych opcji, głównie dlatego, że organizator ma do dyspozycji całą masę sztuczek, dzięki którym stawia graczy w niekorzystnej sytuacji.
Zostawmy jednak na boku legalne i półlegalne sztuczki kasyn. To nie instytucja charytatywna, tylko biznes. W związku z tym wszystkie gry hazardowe mają wbudowany mechanizm, dzięki któremu na dłuższą metę zarabia organizator. Możemy o nich myśleć jako o jego prowizji.
Zacznijmy od gry, która najbardziej kojarzy się z hollywoodzkim wizerunkiem kasyna, czyli od ruletki. W ruletce mamy 37 (europejska) lub 38 (amerykańska) numerów, które można obstawiać. W wersji europejskiej mamy jedno zero, w wersji amerykańskiej zero i podwójne zero. To powoduje, że wersja europejska jest korzystniejsza dla graczy. Dlaczego?
Wypłata za podstawowy typ zakładu w ruletce, czyli obstawienie prawidłowej liczby, to 36-krotność zakładu (za postawioną złotówkę dostaniemy złotówkę z powrotem plus 35 zł nagrody). Tyle że prawdopodobieństwo wypadnięcia danej liczby w ruletce to 1:37 (EUR) lub 1:38 (US). Gdyby ruletka była grą o sumie zerowej, to wypłata powinna wynosić 37- lub 38-krotność. Ta luka, czyli 2,7 proc. w ruletce europejskiej i 5,26 proc. w ruletce amerykańskiej to właśnie prowizja kasyna. W ruletce można też stawiać na różne kombinacje, ale efekt matematyczny jest taki sam: prowizja w tej samej wysokości trafi do kasyna.
Podkreślę jeszcze raz: nie oznacza to, że na ruletce nie można wygrać. Można. Tylko na dłuższą metę gra jest ustawiona niekorzystnie dla gracza.
Co ciekawe istnieje matematyczny model gwarantujący wygraną w ruletkę. Wybieramy jeden typ pól: parzyste lub nieparzyste, co ważne zero nie jest tu traktowane ani jako liczba parzysta ani nieparzysta. Stawiamy tylko na nie, za każdym razem dwukrotność tego, co w poprzedniej grze. Czyli w pierwszej 1, w drugiej 2, w trzeciej 4, w czwartej 8 itd. Wygrana daje wypłatę w wysokości dwukrotnej stawki, co pozwala pokryć wszystkie wcześniejsze starty i jeszcze zarobić. Teoria piękna, ale wady w praktyce są dwie. Po pierwsze prawdopodobieństwo nie wynosi 50 proc., tylko 2,7 lub 5,26 pkt. proc. mniej. Po drugie stawki błyskawicznie rosną (wzrost wykładniczy) i po kilku przegranych z rzędu może się okazać, że nie mamy pieniędzy na wniesienie nowego zakładu.
Podobny mechanizm prowizji znajdziemy w innych grach kasynowych. W maszynach wrzutowych, czyli tzw. jednorękich bandytach prowizja kasyna, czyli różnica między wysokością wypłaty a prawdopodobieństwem jej wypadnięcia (to co obliczyliśmy jako 2,7 proc. lub 5,26 proc. w ruletce) to ok. 5-10 proc., ale może być nawet więcej, zależy od ustawień konkretnej maszyny.
Dość ciekawym przypadkiem jest blackjack, czyli wersja gry w 21 przeciwko kasynu. Choć standardowo przewaga kasyna wynosi tam kilka procent, stosowanie matematycznych modeli pozwala zmniejszyć ją do ok. 0,5 proc., a w pewnych wypadkach (dzięki tzw. liczeniu kart) nawet przechylić szalę do 2 proc. na stronę gracza. Liczenie kart jest strategią legalną jednak jeśli kasyno zorientuje się, że gracz ją stosuje, najczęściej usuwa go ze stołu do blackjacka, a czasem w ogóle z kasyna.
Granie przeciwko kasynu jest zawsze złym pomysłem. Nie tylko gry są matematycznie skrzywione na rzecz kasyna, ale dodatkowo organizator ma do dyspozycji cała gamę sztuczek, dzięki którym zwiększa swoją przewagę nad graczem. Na krótką metę mogą dać wygraną, ale nie sposób uczynić z nich regularnego źródła dochodów.
Dowiedz się, jak zaplanować oszczędzanie
Loterie liczbowe
W większości krajów świata znajdziemy loterie, które pozwalają na obstawienie jakiejś kombinacji liczb w nadziei na gigantyczną wygraną. Najbardziej znane to amerykański Powerball i europejski Eurojackpot. W Polsce ich odpowiednikiem jest Lotto. Jeśli myśleliście, że kasyno zdziera na ruletce, to się myliliście.
Nie tak łatwo ustalić wysokość prowizji organizatora przy tego typu grach, ponieważ wysokość wygranej zależy od liczby graczy obstawiających dane losowanie, do tego dochodzą kumulacje. Jednak spróbujmy.
Zacznijmy od najniższej możliwej wygranej, która najczęściej jest stała. Uwaga, przy Eurojackpot podaję koszt przybliżony, bo gra oferowana jest również w krajach, gdzie euro nie jest walutą (np. Polska lub Czechy)
| Loteria | Koszt zakładu | Wygrana | Prawdopodobieństwo | Prowizja kasyna |
| Powerball | $2 | $4 | 1:38 | 94,7% |
| Eurojackpot | Ok. €3 | Ok. €8 | 1:35 | 92,4% |
| Lotto | 3 PLN | 24 PLN | 1:57 | 86% |
Jak zapewne szybko zauważycie, w powyższej tabeli pozwoliłem sobie na dość dużą manipulację. Wyliczenia byłyby prawidłowe, gdyby obowiązywały tylko wygrane najniższego stopnia. Kolejne stopnie wygranych nieco poprawiają tę sytuację. Chodziło mi jednak o zobrazowanie, jak niskie są oczekiwane wygrane w loteriach w porównaniu z ruletką.
W rzeczywistości na wygrane w polskim Lotto przeznaczanych jest ok. 41 proc. wpłaconych stawek. Reszta to zysk państwowego organizatora loterii, a także kwoty przeznaczone dla Ministerstwa Sportu i Ministerstwa Kultury.
W przypadku Powerballa ok. 60 proc. stawek idzie dla zwycięzców, ok. 11 proc. dla stanów, będących organizatorami loterii, a reszta pokrywa koszty loterii i stanowi zysk prywatnego operatora.
Jeśli chodzi o Eurojackpot to wyliczenia są bardzo skomplikowane, bo w grę wchodzą różnice kursowe. Ponadto zyski dzielone są między narodowych operatorów loterii w uczestniczących europejskich krajach, którzy różnie nimi dysponują. Jednak na wygrane przeznaczane jest ok. 50-55 proc. stawek. Reszta to zyski państwa, operatorów i – w niektórych krajach – dotacje dla organizacji charytatywnych.
Oznacza to, że prowizje publicznych gigantów loteryjnych to 40-60 proc. Przypomnę, że w europejskiej ruletce to zaledwie 2,7 proc.
Jest to wyliczenie dla sytuacji, gdy wszystkie losowania traktujemy jako jedną długą grę. Jeśli jednak każde losowanie traktujemy jako oddzielną grę, to w polskim Lotto przy kumulacji powyżej 31 mln zł gramy… w grę o sumie dodatniej. A to dlatego, że pieniądze z wcześniejszych kumulacji traktowane są jako pieniądze „spoza systemu”.
Nie oznacza to oczywiście, że jest to zabawa łatwa czy opłacalna. Trafienie głównej wygranej w Lotto to szansa jak 1:13 983 816. Czy to dużo? No cóż, szansa na śmierć w wypadku lotniczym jest ok. 10-krotnie większa. W wypadku samochodowym aż 50-krotnie większa. Ba, nawet szansa śmierci od uderzenia piorunem jest 14-krotnie wyższa.
Jednak wygrać w Lotto i tak jest dość łatwo. W Eurojackpot trafienie głównej wygranej to szansa 1:95 000 000. A w Powerballu aż 1:292 201 338.
Dlaczego więc te loterie są tak popularne?
Po pierwsze: ludzie nie mają świadomości jak małą szansę mają na wygraną. Myślą raczej: kupię los za $2, a wygram ponad $100 000 000!
Po drugie: mamy tu niski próg wejścia. W kasynie trzeba wymienić na starcie większą kwotę na żetony. W loterii można wziąć udział z kilkoma drobniakami w kieszeni.
Sprawdź, jak Goldsaver pomaga oszczędzać
Gra przeciwko innym graczom
Do tej pory zajmowaliśmy się grą przeciwko kasynu. Zarówno temu klasycznemu, jak ubranemu w płaszczyk państwowej (lub stanowej) loterii. Jednak niektóre gry hazardowe to gra przeciwko innym graczom. A wśród nich najpopularniejszy jest poker.
Poker wciąż pozostaje grą o sumie ujemnej. Kasyno pobiera prowizję. W przypadku turniejów jest to najczęściej 10 proc. wpisowego do puli. W głównym turnieju World Series of Poker (czyli nieoficjalnych mistrzostw świata) wpisowe wynosi obecnie $10 tys. W przypadku „tradycyjnej” gry jest to najczęściej 5-10 proc. z każdej puli (resztę bierze zwycięzca danego rozdania).
Fakt, że gra nie jest skrzywiona na korzyść żadnego z graczy powoduje, że na pokerze można regularnie zarabiać. Ba, są zawodowi gracze w pokera, którzy tym się właśnie zajmują. Jednak nie oznacza to, że w pokera łatwo wygrać albo że to dobre źródło dodatkowych dochodów.
Zawodowi pokerzyści trenują po kilka-kilkanaście godzin dziennie. Ta gra wymaga żelaznych nerwów i błyskawicznego liczenia prawdopodobieństwa wygranej. Początkujący gracz staje się po prostu ofiarą do szybkiego oskubania przez zawodowców.
Tak naprawdę poker przypomina przytaczane na początku forex i kontrakty terminowe, czyli spekulację w czystej postaci. I tu i tu można dużo zarobić. I tu i tu ogromne znaczenie ma psychika, wiedza i doświadczenie. I tu i tu wreszcie większość uczestników pozostaje z niczym, napychając kieszenie kilku grubym rybom.
Traktowanie hazardu jako dodatkowego źródła dochodu jest błędem. Na dłuższą metę na większości gier traci się pieniądze, a stres i uzależnienie od hazardu powodują bardzo poważne konsekwencje zdrowotne i społeczne. Jest to klasyczna sytuacja, gdy ryzyko znacząco przewyższa potencjalne zyski.
Kupienie kuponu Lotto przy kumulacji to zabawa. Regularne wycieczki do kasyna to już powód do niepokoju.
Krzysztof Krzemień